3.885 \(\int \frac{1}{(d+e x) (f+g x)^3 (a+b x+c x^2)^{3/2}} \, dx\)

Optimal. Leaf size=1064 \[ \frac{\tanh ^{-1}\left (\frac{b d-2 a e+(2 c d-b e) x}{2 \sqrt{c d^2-b e d+a e^2} \sqrt{c x^2+b x+a}}\right ) e^5}{\left (c d^2-b e d+a e^2\right )^{3/2} (e f-d g)^3}-\frac{2 \left (-e b^2+c d b+2 a c e+c (2 c d-b e) x\right ) e^3}{\left (b^2-4 a c\right ) \left (c d^2-b e d+a e^2\right ) (e f-d g)^3 \sqrt{c x^2+b x+a}}-\frac{g^3 \tanh ^{-1}\left (\frac{b f-2 a g+(2 c f-b g) x}{2 \sqrt{c f^2-b g f+a g^2} \sqrt{c x^2+b x+a}}\right ) e^2}{(e f-d g)^3 \left (c f^2-b g f+a g^2\right )^{3/2}}+\frac{2 g \left (-g b^2+c f b+2 a c g+c (2 c f-b g) x\right ) e^2}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g)^3 \left (c f^2-b g f+a g^2\right ) \sqrt{c x^2+b x+a}}-\frac{3 g^3 (2 c f-b g) \tanh ^{-1}\left (\frac{b f-2 a g+(2 c f-b g) x}{2 \sqrt{c f^2-b g f+a g^2} \sqrt{c x^2+b x+a}}\right ) e}{2 (e f-d g)^2 \left (c f^2-b g f+a g^2\right )^{5/2}}+\frac{g^2 \left (4 c^2 f^2+3 b^2 g^2-4 c g (b f+2 a g)\right ) \sqrt{c x^2+b x+a} e}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g)^2 \left (c f^2-b g f+a g^2\right )^2 (f+g x)}+\frac{2 g \left (-g b^2+c f b+2 a c g+c (2 c f-b g) x\right ) e}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g)^2 \left (c f^2-b g f+a g^2\right ) (f+g x) \sqrt{c x^2+b x+a}}-\frac{3 g^3 \left (16 c^2 f^2+5 b^2 g^2-4 c g (4 b f+a g)\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{b f-2 a g+(2 c f-b g) x}{2 \sqrt{c f^2-b g f+a g^2} \sqrt{c x^2+b x+a}}\right )}{8 (e f-d g) \left (c f^2-b g f+a g^2\right )^{7/2}}+\frac{g^2 (2 c f-b g) \left (8 c^2 f^2+15 b^2 g^2-4 c g (2 b f+13 a g)\right ) \sqrt{c x^2+b x+a}}{4 \left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g) \left (c f^2-b g f+a g^2\right )^3 (f+g x)}+\frac{g^2 \left (8 c^2 f^2+5 b^2 g^2-4 c g (2 b f+3 a g)\right ) \sqrt{c x^2+b x+a}}{2 \left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g) \left (c f^2-b g f+a g^2\right )^2 (f+g x)^2}+\frac{2 g \left (-g b^2+c f b+2 a c g+c (2 c f-b g) x\right )}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g) \left (c f^2-b g f+a g^2\right ) (f+g x)^2 \sqrt{c x^2+b x+a}} \]

[Out]

(-2*e^3*(b*c*d - b^2*e + 2*a*c*e + c*(2*c*d - b*e)*x))/((b^2 - 4*a*c)*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)*(e*f - d*g)^3*Sq
rt[a + b*x + c*x^2]) + (2*e^2*g*(b*c*f - b^2*g + 2*a*c*g + c*(2*c*f - b*g)*x))/((b^2 - 4*a*c)*(e*f - d*g)^3*(c
*f^2 - b*f*g + a*g^2)*Sqrt[a + b*x + c*x^2]) + (2*g*(b*c*f - b^2*g + 2*a*c*g + c*(2*c*f - b*g)*x))/((b^2 - 4*a
*c)*(e*f - d*g)*(c*f^2 - b*f*g + a*g^2)*(f + g*x)^2*Sqrt[a + b*x + c*x^2]) + (2*e*g*(b*c*f - b^2*g + 2*a*c*g +
c*(2*c*f - b*g)*x))/((b^2 - 4*a*c)*(e*f - d*g)^2*(c*f^2 - b*f*g + a*g^2)*(f + g*x)*Sqrt[a + b*x + c*x^2]) + (
g^2*(8*c^2*f^2 + 5*b^2*g^2 - 4*c*g*(2*b*f + 3*a*g))*Sqrt[a + b*x + c*x^2])/(2*(b^2 - 4*a*c)*(e*f - d*g)*(c*f^2
- b*f*g + a*g^2)^2*(f + g*x)^2) + (e*g^2*(4*c^2*f^2 + 3*b^2*g^2 - 4*c*g*(b*f + 2*a*g))*Sqrt[a + b*x + c*x^2])
/((b^2 - 4*a*c)*(e*f - d*g)^2*(c*f^2 - b*f*g + a*g^2)^2*(f + g*x)) + (g^2*(2*c*f - b*g)*(8*c^2*f^2 + 15*b^2*g^
2 - 4*c*g*(2*b*f + 13*a*g))*Sqrt[a + b*x + c*x^2])/(4*(b^2 - 4*a*c)*(e*f - d*g)*(c*f^2 - b*f*g + a*g^2)^3*(f +
g*x)) + (e^5*ArcTanh[(b*d - 2*a*e + (2*c*d - b*e)*x)/(2*Sqrt[c*d^2 - b*d*e + a*e^2]*Sqrt[a + b*x + c*x^2])])/
((c*d^2 - b*d*e + a*e^2)^(3/2)*(e*f - d*g)^3) - (3*e*g^3*(2*c*f - b*g)*ArcTanh[(b*f - 2*a*g + (2*c*f - b*g)*x)
/(2*Sqrt[c*f^2 - b*f*g + a*g^2]*Sqrt[a + b*x + c*x^2])])/(2*(e*f - d*g)^2*(c*f^2 - b*f*g + a*g^2)^(5/2)) - (e^
2*g^3*ArcTanh[(b*f - 2*a*g + (2*c*f - b*g)*x)/(2*Sqrt[c*f^2 - b*f*g + a*g^2]*Sqrt[a + b*x + c*x^2])])/((e*f -
d*g)^3*(c*f^2 - b*f*g + a*g^2)^(3/2)) - (3*g^3*(16*c^2*f^2 + 5*b^2*g^2 - 4*c*g*(4*b*f + a*g))*ArcTanh[(b*f - 2
*a*g + (2*c*f - b*g)*x)/(2*Sqrt[c*f^2 - b*f*g + a*g^2]*Sqrt[a + b*x + c*x^2])])/(8*(e*f - d*g)*(c*f^2 - b*f*g
+ a*g^2)^(7/2))

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 1.89795, antiderivative size = 1064, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 19, number of rules used = 7, integrand size = 29, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.241, Rules used = {960, 740, 12, 724, 206, 834, 806} \[ \frac{\tanh ^{-1}\left (\frac{b d-2 a e+(2 c d-b e) x}{2 \sqrt{c d^2-b e d+a e^2} \sqrt{c x^2+b x+a}}\right ) e^5}{\left (c d^2-b e d+a e^2\right )^{3/2} (e f-d g)^3}-\frac{2 \left (-e b^2+c d b+2 a c e+c (2 c d-b e) x\right ) e^3}{\left (b^2-4 a c\right ) \left (c d^2-b e d+a e^2\right ) (e f-d g)^3 \sqrt{c x^2+b x+a}}-\frac{g^3 \tanh ^{-1}\left (\frac{b f-2 a g+(2 c f-b g) x}{2 \sqrt{c f^2-b g f+a g^2} \sqrt{c x^2+b x+a}}\right ) e^2}{(e f-d g)^3 \left (c f^2-b g f+a g^2\right )^{3/2}}+\frac{2 g \left (-g b^2+c f b+2 a c g+c (2 c f-b g) x\right ) e^2}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g)^3 \left (c f^2-b g f+a g^2\right ) \sqrt{c x^2+b x+a}}-\frac{3 g^3 (2 c f-b g) \tanh ^{-1}\left (\frac{b f-2 a g+(2 c f-b g) x}{2 \sqrt{c f^2-b g f+a g^2} \sqrt{c x^2+b x+a}}\right ) e}{2 (e f-d g)^2 \left (c f^2-b g f+a g^2\right )^{5/2}}+\frac{g^2 \left (4 c^2 f^2+3 b^2 g^2-4 c g (b f+2 a g)\right ) \sqrt{c x^2+b x+a} e}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g)^2 \left (c f^2-b g f+a g^2\right )^2 (f+g x)}+\frac{2 g \left (-g b^2+c f b+2 a c g+c (2 c f-b g) x\right ) e}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g)^2 \left (c f^2-b g f+a g^2\right ) (f+g x) \sqrt{c x^2+b x+a}}-\frac{3 g^3 \left (16 c^2 f^2+5 b^2 g^2-4 c g (4 b f+a g)\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{b f-2 a g+(2 c f-b g) x}{2 \sqrt{c f^2-b g f+a g^2} \sqrt{c x^2+b x+a}}\right )}{8 (e f-d g) \left (c f^2-b g f+a g^2\right )^{7/2}}+\frac{g^2 (2 c f-b g) \left (8 c^2 f^2+15 b^2 g^2-4 c g (2 b f+13 a g)\right ) \sqrt{c x^2+b x+a}}{4 \left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g) \left (c f^2-b g f+a g^2\right )^3 (f+g x)}+\frac{g^2 \left (8 c^2 f^2+5 b^2 g^2-4 c g (2 b f+3 a g)\right ) \sqrt{c x^2+b x+a}}{2 \left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g) \left (c f^2-b g f+a g^2\right )^2 (f+g x)^2}+\frac{2 g \left (-g b^2+c f b+2 a c g+c (2 c f-b g) x\right )}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g) \left (c f^2-b g f+a g^2\right ) (f+g x)^2 \sqrt{c x^2+b x+a}} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[1/((d + e*x)*(f + g*x)^3*(a + b*x + c*x^2)^(3/2)),x]

[Out]

(-2*e^3*(b*c*d - b^2*e + 2*a*c*e + c*(2*c*d - b*e)*x))/((b^2 - 4*a*c)*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)*(e*f - d*g)^3*Sq
rt[a + b*x + c*x^2]) + (2*e^2*g*(b*c*f - b^2*g + 2*a*c*g + c*(2*c*f - b*g)*x))/((b^2 - 4*a*c)*(e*f - d*g)^3*(c
*f^2 - b*f*g + a*g^2)*Sqrt[a + b*x + c*x^2]) + (2*g*(b*c*f - b^2*g + 2*a*c*g + c*(2*c*f - b*g)*x))/((b^2 - 4*a
*c)*(e*f - d*g)*(c*f^2 - b*f*g + a*g^2)*(f + g*x)^2*Sqrt[a + b*x + c*x^2]) + (2*e*g*(b*c*f - b^2*g + 2*a*c*g +
c*(2*c*f - b*g)*x))/((b^2 - 4*a*c)*(e*f - d*g)^2*(c*f^2 - b*f*g + a*g^2)*(f + g*x)*Sqrt[a + b*x + c*x^2]) + (
g^2*(8*c^2*f^2 + 5*b^2*g^2 - 4*c*g*(2*b*f + 3*a*g))*Sqrt[a + b*x + c*x^2])/(2*(b^2 - 4*a*c)*(e*f - d*g)*(c*f^2
- b*f*g + a*g^2)^2*(f + g*x)^2) + (e*g^2*(4*c^2*f^2 + 3*b^2*g^2 - 4*c*g*(b*f + 2*a*g))*Sqrt[a + b*x + c*x^2])
/((b^2 - 4*a*c)*(e*f - d*g)^2*(c*f^2 - b*f*g + a*g^2)^2*(f + g*x)) + (g^2*(2*c*f - b*g)*(8*c^2*f^2 + 15*b^2*g^
2 - 4*c*g*(2*b*f + 13*a*g))*Sqrt[a + b*x + c*x^2])/(4*(b^2 - 4*a*c)*(e*f - d*g)*(c*f^2 - b*f*g + a*g^2)^3*(f +
g*x)) + (e^5*ArcTanh[(b*d - 2*a*e + (2*c*d - b*e)*x)/(2*Sqrt[c*d^2 - b*d*e + a*e^2]*Sqrt[a + b*x + c*x^2])])/
((c*d^2 - b*d*e + a*e^2)^(3/2)*(e*f - d*g)^3) - (3*e*g^3*(2*c*f - b*g)*ArcTanh[(b*f - 2*a*g + (2*c*f - b*g)*x)
/(2*Sqrt[c*f^2 - b*f*g + a*g^2]*Sqrt[a + b*x + c*x^2])])/(2*(e*f - d*g)^2*(c*f^2 - b*f*g + a*g^2)^(5/2)) - (e^
2*g^3*ArcTanh[(b*f - 2*a*g + (2*c*f - b*g)*x)/(2*Sqrt[c*f^2 - b*f*g + a*g^2]*Sqrt[a + b*x + c*x^2])])/((e*f -
d*g)^3*(c*f^2 - b*f*g + a*g^2)^(3/2)) - (3*g^3*(16*c^2*f^2 + 5*b^2*g^2 - 4*c*g*(4*b*f + a*g))*ArcTanh[(b*f - 2
*a*g + (2*c*f - b*g)*x)/(2*Sqrt[c*f^2 - b*f*g + a*g^2]*Sqrt[a + b*x + c*x^2])])/(8*(e*f - d*g)*(c*f^2 - b*f*g
+ a*g^2)^(7/2))

Rule 960

Int[((d_.) + (e_.)*(x_))^(m_)*((f_.) + (g_.)*(x_))^(n_)*((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2)^(p_.), x_Symbol] :
> Int[ExpandIntegrand[(d + e*x)^m*(f + g*x)^n*(a + b*x + c*x^2)^p, x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g}, x] &
& NeQ[e*f - d*g, 0] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && NeQ[c*d^2 - b*d*e + a*e^2, 0] && (IntegerQ[p] || (ILtQ[m, 0] &&
ILtQ[n, 0])) &&  !(IGtQ[m, 0] || IGtQ[n, 0])

Rule 740

Int[((d_.) + (e_.)*(x_))^(m_)*((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2)^(p_), x_Symbol] :> Simp[((d + e*x)^(m + 1)*(
b*c*d - b^2*e + 2*a*c*e + c*(2*c*d - b*e)*x)*(a + b*x + c*x^2)^(p + 1))/((p + 1)*(b^2 - 4*a*c)*(c*d^2 - b*d*e
+ a*e^2)), x] + Dist[1/((p + 1)*(b^2 - 4*a*c)*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)), Int[(d + e*x)^m*Simp[b*c*d*e*(2*p - m
+ 2) + b^2*e^2*(m + p + 2) - 2*c^2*d^2*(2*p + 3) - 2*a*c*e^2*(m + 2*p + 3) - c*e*(2*c*d - b*e)*(m + 2*p + 4)*x
, x]*(a + b*x + c*x^2)^(p + 1), x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, m}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && NeQ[c*d^2 - b
*d*e + a*e^2, 0] && NeQ[2*c*d - b*e, 0] && LtQ[p, -1] && IntQuadraticQ[a, b, c, d, e, m, p, x]

Rule 12

Int[(a_)*(u_), x_Symbol] :> Dist[a, Int[u, x], x] /; FreeQ[a, x] &&  !MatchQ[u, (b_)*(v_) /; FreeQ[b, x]]

Rule 724

Int[1/(((d_.) + (e_.)*(x_))*Sqrt[(a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2]), x_Symbol] :> Dist[-2, Subst[Int[1/(4*c*d
^2 - 4*b*d*e + 4*a*e^2 - x^2), x], x, (2*a*e - b*d - (2*c*d - b*e)*x)/Sqrt[a + b*x + c*x^2]], x] /; FreeQ[{a,
b, c, d, e}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && NeQ[2*c*d - b*e, 0]

Rule 206

Int[((a_) + (b_.)*(x_)^2)^(-1), x_Symbol] :> Simp[(1*ArcTanh[(Rt[-b, 2]*x)/Rt[a, 2]])/(Rt[a, 2]*Rt[-b, 2]), x]
/; FreeQ[{a, b}, x] && NegQ[a/b] && (GtQ[a, 0] || LtQ[b, 0])

Rule 834

Int[((d_.) + (e_.)*(x_))^(m_)*((f_.) + (g_.)*(x_))*((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2)^(p_.), x_Symbol] :> Sim
p[((e*f - d*g)*(d + e*x)^(m + 1)*(a + b*x + c*x^2)^(p + 1))/((m + 1)*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)), x] + Dist[1/((m
+ 1)*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)), Int[(d + e*x)^(m + 1)*(a + b*x + c*x^2)^p*Simp[(c*d*f - f*b*e + a*e*g)*(m + 1)
+ b*(d*g - e*f)*(p + 1) - c*(e*f - d*g)*(m + 2*p + 3)*x, x], x], x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, p}, x] &&
NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && NeQ[c*d^2 - b*d*e + a*e^2, 0] && LtQ[m, -1] && (IntegerQ[m] || IntegerQ[p] || IntegersQ
[2*m, 2*p])

Rule 806

Int[((d_.) + (e_.)*(x_))^(m_)*((f_.) + (g_.)*(x_))*((a_.) + (b_.)*(x_) + (c_.)*(x_)^2)^(p_.), x_Symbol] :> -Si
mp[((e*f - d*g)*(d + e*x)^(m + 1)*(a + b*x + c*x^2)^(p + 1))/(2*(p + 1)*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)), x] - Dist[(b
*(e*f + d*g) - 2*(c*d*f + a*e*g))/(2*(c*d^2 - b*d*e + a*e^2)), Int[(d + e*x)^(m + 1)*(a + b*x + c*x^2)^p, x],
x] /; FreeQ[{a, b, c, d, e, f, g, m, p}, x] && NeQ[b^2 - 4*a*c, 0] && NeQ[c*d^2 - b*d*e + a*e^2, 0] && EqQ[Sim
plify[m + 2*p + 3], 0]

Rubi steps

\begin{align*} \int \frac{1}{(d+e x) (f+g x)^3 \left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}} \, dx &=\int \left (\frac{e^3}{(e f-d g)^3 (d+e x) \left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}}-\frac{g}{(e f-d g) (f+g x)^3 \left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}}-\frac{e g}{(e f-d g)^2 (f+g x)^2 \left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}}-\frac{e^2 g}{(e f-d g)^3 (f+g x) \left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}}\right ) \, dx\\ &=\frac{e^3 \int \frac{1}{(d+e x) \left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}} \, dx}{(e f-d g)^3}-\frac{\left (e^2 g\right ) \int \frac{1}{(f+g x) \left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}} \, dx}{(e f-d g)^3}-\frac{(e g) \int \frac{1}{(f+g x)^2 \left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}} \, dx}{(e f-d g)^2}-\frac{g \int \frac{1}{(f+g x)^3 \left (a+b x+c x^2\right )^{3/2}} \, dx}{e f-d g}\\ &=-\frac{2 e^3 \left (b c d-b^2 e+2 a c e+c (2 c d-b e) x\right )}{\left (b^2-4 a c\right ) \left (c d^2-b d e+a e^2\right ) (e f-d g)^3 \sqrt{a+b x+c x^2}}+\frac{2 e^2 g \left (b c f-b^2 g+2 a c g+c (2 c f-b g) x\right )}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g)^3 \left (c f^2-b f g+a g^2\right ) \sqrt{a+b x+c x^2}}+\frac{2 g \left (b c f-b^2 g+2 a c g+c (2 c f-b g) x\right )}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g) \left (c f^2-b f g+a g^2\right ) (f+g x)^2 \sqrt{a+b x+c x^2}}+\frac{2 e g \left (b c f-b^2 g+2 a c g+c (2 c f-b g) x\right )}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g)^2 \left (c f^2-b f g+a g^2\right ) (f+g x) \sqrt{a+b x+c x^2}}-\frac{\left (2 e^3\right ) \int -\frac{\left (b^2-4 a c\right ) e^2}{2 (d+e x) \sqrt{a+b x+c x^2}} \, dx}{\left (b^2-4 a c\right ) \left (c d^2-b d e+a e^2\right ) (e f-d g)^3}+\frac{\left (2 e^2 g\right ) \int -\frac{\left (b^2-4 a c\right ) g^2}{2 (f+g x) \sqrt{a+b x+c x^2}} \, dx}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g)^3 \left (c f^2-b f g+a g^2\right )}+\frac{(2 e g) \int \frac{\frac{1}{2} g \left (2 b c f-3 b^2 g+8 a c g\right )+c g (2 c f-b g) x}{(f+g x)^2 \sqrt{a+b x+c x^2}} \, dx}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g)^2 \left (c f^2-b f g+a g^2\right )}+\frac{(2 g) \int \frac{\frac{1}{2} g \left (4 b c f-5 b^2 g+12 a c g\right )+2 c g (2 c f-b g) x}{(f+g x)^3 \sqrt{a+b x+c x^2}} \, dx}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g) \left (c f^2-b f g+a g^2\right )}\\ &=-\frac{2 e^3 \left (b c d-b^2 e+2 a c e+c (2 c d-b e) x\right )}{\left (b^2-4 a c\right ) \left (c d^2-b d e+a e^2\right ) (e f-d g)^3 \sqrt{a+b x+c x^2}}+\frac{2 e^2 g \left (b c f-b^2 g+2 a c g+c (2 c f-b g) x\right )}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g)^3 \left (c f^2-b f g+a g^2\right ) \sqrt{a+b x+c x^2}}+\frac{2 g \left (b c f-b^2 g+2 a c g+c (2 c f-b g) x\right )}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g) \left (c f^2-b f g+a g^2\right ) (f+g x)^2 \sqrt{a+b x+c x^2}}+\frac{2 e g \left (b c f-b^2 g+2 a c g+c (2 c f-b g) x\right )}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g)^2 \left (c f^2-b f g+a g^2\right ) (f+g x) \sqrt{a+b x+c x^2}}+\frac{g^2 \left (8 c^2 f^2+5 b^2 g^2-4 c g (2 b f+3 a g)\right ) \sqrt{a+b x+c x^2}}{2 \left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g) \left (c f^2-b f g+a g^2\right )^2 (f+g x)^2}+\frac{e g^2 \left (4 c^2 f^2+3 b^2 g^2-4 c g (b f+2 a g)\right ) \sqrt{a+b x+c x^2}}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g)^2 \left (c f^2-b f g+a g^2\right )^2 (f+g x)}+\frac{e^5 \int \frac{1}{(d+e x) \sqrt{a+b x+c x^2}} \, dx}{\left (c d^2-b d e+a e^2\right ) (e f-d g)^3}-\frac{\left (3 e g^3 (2 c f-b g)\right ) \int \frac{1}{(f+g x) \sqrt{a+b x+c x^2}} \, dx}{2 (e f-d g)^2 \left (c f^2-b f g+a g^2\right )^2}-\frac{g \int \frac{\frac{1}{4} g \left (28 b^2 c f g-80 a c^2 f g-15 b^3 g^2-4 b c \left (2 c f^2-13 a g^2\right )\right )-\frac{1}{2} c g \left (8 c^2 f^2+5 b^2 g^2-4 c g (2 b f+3 a g)\right ) x}{(f+g x)^2 \sqrt{a+b x+c x^2}} \, dx}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g) \left (c f^2-b f g+a g^2\right )^2}-\frac{\left (e^2 g^3\right ) \int \frac{1}{(f+g x) \sqrt{a+b x+c x^2}} \, dx}{(e f-d g)^3 \left (c f^2-b f g+a g^2\right )}\\ &=-\frac{2 e^3 \left (b c d-b^2 e+2 a c e+c (2 c d-b e) x\right )}{\left (b^2-4 a c\right ) \left (c d^2-b d e+a e^2\right ) (e f-d g)^3 \sqrt{a+b x+c x^2}}+\frac{2 e^2 g \left (b c f-b^2 g+2 a c g+c (2 c f-b g) x\right )}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g)^3 \left (c f^2-b f g+a g^2\right ) \sqrt{a+b x+c x^2}}+\frac{2 g \left (b c f-b^2 g+2 a c g+c (2 c f-b g) x\right )}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g) \left (c f^2-b f g+a g^2\right ) (f+g x)^2 \sqrt{a+b x+c x^2}}+\frac{2 e g \left (b c f-b^2 g+2 a c g+c (2 c f-b g) x\right )}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g)^2 \left (c f^2-b f g+a g^2\right ) (f+g x) \sqrt{a+b x+c x^2}}+\frac{g^2 \left (8 c^2 f^2+5 b^2 g^2-4 c g (2 b f+3 a g)\right ) \sqrt{a+b x+c x^2}}{2 \left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g) \left (c f^2-b f g+a g^2\right )^2 (f+g x)^2}+\frac{e g^2 \left (4 c^2 f^2+3 b^2 g^2-4 c g (b f+2 a g)\right ) \sqrt{a+b x+c x^2}}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g)^2 \left (c f^2-b f g+a g^2\right )^2 (f+g x)}+\frac{g^2 (2 c f-b g) \left (8 c^2 f^2+15 b^2 g^2-4 c g (2 b f+13 a g)\right ) \sqrt{a+b x+c x^2}}{4 \left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g) \left (c f^2-b f g+a g^2\right )^3 (f+g x)}-\frac{\left (2 e^5\right ) \operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{4 c d^2-4 b d e+4 a e^2-x^2} \, dx,x,\frac{-b d+2 a e-(2 c d-b e) x}{\sqrt{a+b x+c x^2}}\right )}{\left (c d^2-b d e+a e^2\right ) (e f-d g)^3}+\frac{\left (3 e g^3 (2 c f-b g)\right ) \operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{4 c f^2-4 b f g+4 a g^2-x^2} \, dx,x,\frac{-b f+2 a g-(2 c f-b g) x}{\sqrt{a+b x+c x^2}}\right )}{(e f-d g)^2 \left (c f^2-b f g+a g^2\right )^2}+\frac{\left (2 e^2 g^3\right ) \operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{4 c f^2-4 b f g+4 a g^2-x^2} \, dx,x,\frac{-b f+2 a g-(2 c f-b g) x}{\sqrt{a+b x+c x^2}}\right )}{(e f-d g)^3 \left (c f^2-b f g+a g^2\right )}-\frac{\left (3 g^3 \left (16 c^2 f^2+5 b^2 g^2-4 c g (4 b f+a g)\right )\right ) \int \frac{1}{(f+g x) \sqrt{a+b x+c x^2}} \, dx}{8 (e f-d g) \left (c f^2-b f g+a g^2\right )^3}\\ &=-\frac{2 e^3 \left (b c d-b^2 e+2 a c e+c (2 c d-b e) x\right )}{\left (b^2-4 a c\right ) \left (c d^2-b d e+a e^2\right ) (e f-d g)^3 \sqrt{a+b x+c x^2}}+\frac{2 e^2 g \left (b c f-b^2 g+2 a c g+c (2 c f-b g) x\right )}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g)^3 \left (c f^2-b f g+a g^2\right ) \sqrt{a+b x+c x^2}}+\frac{2 g \left (b c f-b^2 g+2 a c g+c (2 c f-b g) x\right )}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g) \left (c f^2-b f g+a g^2\right ) (f+g x)^2 \sqrt{a+b x+c x^2}}+\frac{2 e g \left (b c f-b^2 g+2 a c g+c (2 c f-b g) x\right )}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g)^2 \left (c f^2-b f g+a g^2\right ) (f+g x) \sqrt{a+b x+c x^2}}+\frac{g^2 \left (8 c^2 f^2+5 b^2 g^2-4 c g (2 b f+3 a g)\right ) \sqrt{a+b x+c x^2}}{2 \left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g) \left (c f^2-b f g+a g^2\right )^2 (f+g x)^2}+\frac{e g^2 \left (4 c^2 f^2+3 b^2 g^2-4 c g (b f+2 a g)\right ) \sqrt{a+b x+c x^2}}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g)^2 \left (c f^2-b f g+a g^2\right )^2 (f+g x)}+\frac{g^2 (2 c f-b g) \left (8 c^2 f^2+15 b^2 g^2-4 c g (2 b f+13 a g)\right ) \sqrt{a+b x+c x^2}}{4 \left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g) \left (c f^2-b f g+a g^2\right )^3 (f+g x)}+\frac{e^5 \tanh ^{-1}\left (\frac{b d-2 a e+(2 c d-b e) x}{2 \sqrt{c d^2-b d e+a e^2} \sqrt{a+b x+c x^2}}\right )}{\left (c d^2-b d e+a e^2\right )^{3/2} (e f-d g)^3}-\frac{3 e g^3 (2 c f-b g) \tanh ^{-1}\left (\frac{b f-2 a g+(2 c f-b g) x}{2 \sqrt{c f^2-b f g+a g^2} \sqrt{a+b x+c x^2}}\right )}{2 (e f-d g)^2 \left (c f^2-b f g+a g^2\right )^{5/2}}-\frac{e^2 g^3 \tanh ^{-1}\left (\frac{b f-2 a g+(2 c f-b g) x}{2 \sqrt{c f^2-b f g+a g^2} \sqrt{a+b x+c x^2}}\right )}{(e f-d g)^3 \left (c f^2-b f g+a g^2\right )^{3/2}}+\frac{\left (3 g^3 \left (16 c^2 f^2+5 b^2 g^2-4 c g (4 b f+a g)\right )\right ) \operatorname{Subst}\left (\int \frac{1}{4 c f^2-4 b f g+4 a g^2-x^2} \, dx,x,\frac{-b f+2 a g-(2 c f-b g) x}{\sqrt{a+b x+c x^2}}\right )}{4 (e f-d g) \left (c f^2-b f g+a g^2\right )^3}\\ &=-\frac{2 e^3 \left (b c d-b^2 e+2 a c e+c (2 c d-b e) x\right )}{\left (b^2-4 a c\right ) \left (c d^2-b d e+a e^2\right ) (e f-d g)^3 \sqrt{a+b x+c x^2}}+\frac{2 e^2 g \left (b c f-b^2 g+2 a c g+c (2 c f-b g) x\right )}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g)^3 \left (c f^2-b f g+a g^2\right ) \sqrt{a+b x+c x^2}}+\frac{2 g \left (b c f-b^2 g+2 a c g+c (2 c f-b g) x\right )}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g) \left (c f^2-b f g+a g^2\right ) (f+g x)^2 \sqrt{a+b x+c x^2}}+\frac{2 e g \left (b c f-b^2 g+2 a c g+c (2 c f-b g) x\right )}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g)^2 \left (c f^2-b f g+a g^2\right ) (f+g x) \sqrt{a+b x+c x^2}}+\frac{g^2 \left (8 c^2 f^2+5 b^2 g^2-4 c g (2 b f+3 a g)\right ) \sqrt{a+b x+c x^2}}{2 \left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g) \left (c f^2-b f g+a g^2\right )^2 (f+g x)^2}+\frac{e g^2 \left (4 c^2 f^2+3 b^2 g^2-4 c g (b f+2 a g)\right ) \sqrt{a+b x+c x^2}}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g)^2 \left (c f^2-b f g+a g^2\right )^2 (f+g x)}+\frac{g^2 (2 c f-b g) \left (8 c^2 f^2+15 b^2 g^2-4 c g (2 b f+13 a g)\right ) \sqrt{a+b x+c x^2}}{4 \left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g) \left (c f^2-b f g+a g^2\right )^3 (f+g x)}+\frac{e^5 \tanh ^{-1}\left (\frac{b d-2 a e+(2 c d-b e) x}{2 \sqrt{c d^2-b d e+a e^2} \sqrt{a+b x+c x^2}}\right )}{\left (c d^2-b d e+a e^2\right )^{3/2} (e f-d g)^3}-\frac{3 e g^3 (2 c f-b g) \tanh ^{-1}\left (\frac{b f-2 a g+(2 c f-b g) x}{2 \sqrt{c f^2-b f g+a g^2} \sqrt{a+b x+c x^2}}\right )}{2 (e f-d g)^2 \left (c f^2-b f g+a g^2\right )^{5/2}}-\frac{e^2 g^3 \tanh ^{-1}\left (\frac{b f-2 a g+(2 c f-b g) x}{2 \sqrt{c f^2-b f g+a g^2} \sqrt{a+b x+c x^2}}\right )}{(e f-d g)^3 \left (c f^2-b f g+a g^2\right )^{3/2}}-\frac{3 g^3 \left (16 c^2 f^2+5 b^2 g^2-4 c g (4 b f+a g)\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{b f-2 a g+(2 c f-b g) x}{2 \sqrt{c f^2-b f g+a g^2} \sqrt{a+b x+c x^2}}\right )}{8 (e f-d g) \left (c f^2-b f g+a g^2\right )^{7/2}}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 5.98072, size = 1013, normalized size = 0.95 \[ -\frac{\tanh ^{-1}\left (\frac{-2 a e+2 c d x+b (d-e x)}{2 \sqrt{c d^2+e (a e-b d)} \sqrt{a+x (b+c x)}}\right ) e^5}{\left (c d^2+e (a e-b d)\right )^{3/2} (d g-e f)^3}-\frac{2 \left (e b^2+c (e x-d) b-2 c (a e+c d x)\right ) e^3}{\left (b^2-4 a c\right ) \left (e (b d-a e)-c d^2\right ) (e f-d g)^3 \sqrt{a+x (b+c x)}}-\frac{2 g \left (g b^2+c (g x-f) b-2 c (a g+c f x)\right ) e^2}{\left (b^2-4 a c\right ) (d g-e f)^3 \left (g (b f-a g)-c f^2\right ) \sqrt{a+x (b+c x)}}-\frac{g^3 \tanh ^{-1}\left (\frac{-2 a g+2 c f x+b (f-g x)}{2 \sqrt{c f^2+g (a g-b f)} \sqrt{a+x (b+c x)}}\right ) e^2}{(e f-d g)^3 \left (c f^2+g (a g-b f)\right )^{3/2}}+\frac{2 g \left (g b^2+c (g x-f) b-2 c (a g+c f x)\right ) e}{\left (b^2-4 a c\right ) (e f-d g)^2 \left (g (b f-a g)-c f^2\right ) (f+g x) \sqrt{a+x (b+c x)}}+\frac{g^2 \left (\frac{2 \sqrt{a+x (b+c x)} \left (4 c^2 f^2+3 b^2 g^2-4 c g (b f+2 a g)\right )}{\left (b^2-4 a c\right ) \left (c f^2+g (a g-b f)\right )^2 (f+g x)}+\frac{3 g (2 c f-b g) \tanh ^{-1}\left (\frac{-b f-2 c x f+2 a g+b g x}{2 \sqrt{c f^2+g (a g-b f)} \sqrt{a+x (b+c x)}}\right )}{\left (c f^2+g (a g-b f)\right )^{5/2}}\right ) e}{2 (e f-d g)^2}-\frac{2 g \left (g b^2+c (g x-f) b-2 c (a g+c f x)\right )}{\left (b^2-4 a c\right ) (d g-e f) \left (g (b f-a g)-c f^2\right ) (f+g x)^2 \sqrt{a+x (b+c x)}}-\frac{g^2 \left (\frac{4 \sqrt{a+x (b+c x)} \left (8 c^2 f^2+5 b^2 g^2-4 c g (2 b f+3 a g)\right )}{(f+g x)^2}+\frac{3 \left (b^2-4 a c\right ) g \left (16 c^2 f^2+5 b^2 g^2-4 c g (4 b f+a g)\right ) \tanh ^{-1}\left (\frac{-b f-2 c x f+2 a g+b g x}{2 \sqrt{c f^2+g (a g-b f)} \sqrt{a+x (b+c x)}}\right )}{\left (c f^2+g (a g-b f)\right )^{3/2}}+\frac{2 (2 c f-b g) \left (8 c^2 f^2+15 b^2 g^2-4 c g (2 b f+13 a g)\right ) \sqrt{a+x (b+c x)}}{\left (c f^2+g (a g-b f)\right ) (f+g x)}\right )}{8 \left (b^2-4 a c\right ) (d g-e f) \left (c f^2+g (a g-b f)\right )^2} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[1/((d + e*x)*(f + g*x)^3*(a + b*x + c*x^2)^(3/2)),x]

[Out]

(-2*e^3*(b^2*e - 2*c*(a*e + c*d*x) + b*c*(-d + e*x)))/((b^2 - 4*a*c)*(-(c*d^2) + e*(b*d - a*e))*(e*f - d*g)^3*
Sqrt[a + x*(b + c*x)]) - (2*e^2*g*(b^2*g - 2*c*(a*g + c*f*x) + b*c*(-f + g*x)))/((b^2 - 4*a*c)*(-(e*f) + d*g)^
3*(-(c*f^2) + g*(b*f - a*g))*Sqrt[a + x*(b + c*x)]) - (2*g*(b^2*g - 2*c*(a*g + c*f*x) + b*c*(-f + g*x)))/((b^2
- 4*a*c)*(-(e*f) + d*g)*(-(c*f^2) + g*(b*f - a*g))*(f + g*x)^2*Sqrt[a + x*(b + c*x)]) + (2*e*g*(b^2*g - 2*c*(
a*g + c*f*x) + b*c*(-f + g*x)))/((b^2 - 4*a*c)*(e*f - d*g)^2*(-(c*f^2) + g*(b*f - a*g))*(f + g*x)*Sqrt[a + x*(
b + c*x)]) + (e*g^2*((2*(4*c^2*f^2 + 3*b^2*g^2 - 4*c*g*(b*f + 2*a*g))*Sqrt[a + x*(b + c*x)])/((b^2 - 4*a*c)*(c
*f^2 + g*(-(b*f) + a*g))^2*(f + g*x)) + (3*g*(2*c*f - b*g)*ArcTanh[(-(b*f) + 2*a*g - 2*c*f*x + b*g*x)/(2*Sqrt[
c*f^2 + g*(-(b*f) + a*g)]*Sqrt[a + x*(b + c*x)])])/(c*f^2 + g*(-(b*f) + a*g))^(5/2)))/(2*(e*f - d*g)^2) - (g^2
*((4*(8*c^2*f^2 + 5*b^2*g^2 - 4*c*g*(2*b*f + 3*a*g))*Sqrt[a + x*(b + c*x)])/(f + g*x)^2 + (2*(2*c*f - b*g)*(8*
c^2*f^2 + 15*b^2*g^2 - 4*c*g*(2*b*f + 13*a*g))*Sqrt[a + x*(b + c*x)])/((c*f^2 + g*(-(b*f) + a*g))*(f + g*x)) +
(3*(b^2 - 4*a*c)*g*(16*c^2*f^2 + 5*b^2*g^2 - 4*c*g*(4*b*f + a*g))*ArcTanh[(-(b*f) + 2*a*g - 2*c*f*x + b*g*x)/
(2*Sqrt[c*f^2 + g*(-(b*f) + a*g)]*Sqrt[a + x*(b + c*x)])])/(c*f^2 + g*(-(b*f) + a*g))^(3/2)))/(8*(b^2 - 4*a*c)
*(-(e*f) + d*g)*(c*f^2 + g*(-(b*f) + a*g))^2) - (e^5*ArcTanh[(-2*a*e + 2*c*d*x + b*(d - e*x))/(2*Sqrt[c*d^2 +
e*(-(b*d) + a*e)]*Sqrt[a + x*(b + c*x)])])/((c*d^2 + e*(-(b*d) + a*e))^(3/2)*(-(e*f) + d*g)^3) - (e^2*g^3*ArcT
anh[(-2*a*g + 2*c*f*x + b*(f - g*x))/(2*Sqrt[c*f^2 + g*(-(b*f) + a*g)]*Sqrt[a + x*(b + c*x)])])/((e*f - d*g)^3
*(c*f^2 + g*(-(b*f) + a*g))^(3/2))

________________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.484, size = 5459, normalized size = 5.1 \begin{align*} \text{output too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(1/(e*x+d)/(g*x+f)^3/(c*x^2+b*x+a)^(3/2),x)

[Out]

result too large to display

________________________________________________________________________________________

Maxima [F]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \int \frac{1}{{\left (c x^{2} + b x + a\right )}^{\frac{3}{2}}{\left (e x + d\right )}{\left (g x + f\right )}^{3}}\,{d x} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(1/(e*x+d)/(g*x+f)^3/(c*x^2+b*x+a)^(3/2),x, algorithm="maxima")

[Out]

integrate(1/((c*x^2 + b*x + a)^(3/2)*(e*x + d)*(g*x + f)^3), x)

________________________________________________________________________________________

Fricas [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Timed out} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(1/(e*x+d)/(g*x+f)^3/(c*x^2+b*x+a)^(3/2),x, algorithm="fricas")

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

Sympy [F(-1)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Timed out} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(1/(e*x+d)/(g*x+f)**3/(c*x**2+b*x+a)**(3/2),x)

[Out]

Timed out

________________________________________________________________________________________

Giac [B]  time = 22.5388, size = 19887, normalized size = 18.69 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(1/(e*x+d)/(g*x+f)^3/(c*x^2+b*x+a)^(3/2),x, algorithm="giac")

[Out]

-2*((2*c^9*d^3*f^9 - 9*b*c^8*d^3*f^8*g + 18*b^2*c^7*d^3*f^7*g^2 - 21*b^3*c^6*d^3*f^6*g^3 + 15*b^4*c^5*d^3*f^5*
g^4 + 6*a*b^2*c^6*d^3*f^5*g^4 - 12*a^2*c^7*d^3*f^5*g^4 - 6*b^5*c^4*d^3*f^4*g^5 - 15*a*b^3*c^5*d^3*f^4*g^5 + 30
*a^2*b*c^6*d^3*f^4*g^5 + b^6*c^3*d^3*f^3*g^6 + 12*a*b^4*c^4*d^3*f^3*g^6 - 18*a^2*b^2*c^5*d^3*f^3*g^6 - 16*a^3*
c^6*d^3*f^3*g^6 - 3*a*b^5*c^3*d^3*f^2*g^7 - 3*a^2*b^3*c^4*d^3*f^2*g^7 + 24*a^3*b*c^5*d^3*f^2*g^7 + 3*a^2*b^4*c
^3*d^3*f*g^8 - 6*a^3*b^2*c^4*d^3*f*g^8 - 6*a^4*c^5*d^3*f*g^8 - a^3*b^3*c^3*d^3*g^9 + 3*a^4*b*c^4*d^3*g^9 - 3*b
*c^8*d^2*f^9*e + 15*b^2*c^7*d^2*f^8*g*e - 6*a*c^8*d^2*f^8*g*e - 33*b^3*c^6*d^2*f^7*g^2*e + 24*a*b*c^7*d^2*f^7*
g^2*e + 41*b^4*c^5*d^2*f^6*g^3*e - 34*a*b^2*c^6*d^2*f^6*g^3*e - 16*a^2*c^7*d^2*f^6*g^3*e - 30*b^5*c^4*d^2*f^5*
g^4*e + 9*a*b^3*c^5*d^2*f^5*g^4*e + 66*a^2*b*c^6*d^2*f^5*g^4*e + 12*b^6*c^3*d^2*f^4*g^5*e + 24*a*b^4*c^4*d^2*f
^4*g^5*e - 96*a^2*b^2*c^5*d^2*f^4*g^5*e - 12*a^3*c^6*d^2*f^4*g^5*e - 2*b^7*c^2*d^2*f^3*g^6*e - 23*a*b^5*c^3*d^
2*f^3*g^6*e + 49*a^2*b^3*c^4*d^2*f^3*g^6*e + 48*a^3*b*c^5*d^2*f^3*g^6*e + 6*a*b^6*c^2*d^2*f^2*g^7*e + 3*a^2*b^
4*c^3*d^2*f^2*g^7*e - 54*a^3*b^2*c^4*d^2*f^2*g^7*e - 6*a^2*b^5*c^2*d^2*f*g^8*e + 15*a^3*b^3*c^3*d^2*f*g^8*e +
9*a^4*b*c^4*d^2*f*g^8*e + 2*a^3*b^4*c^2*d^2*g^9*e - 7*a^4*b^2*c^3*d^2*g^9*e + 2*a^5*c^4*d^2*g^9*e + b^2*c^7*d*
f^9*e^2 + 2*a*c^8*d*f^9*e^2 - 6*b^3*c^6*d*f^8*g*e^2 - 3*a*b*c^7*d*f^8*g*e^2 + 15*b^4*c^5*d*f^7*g^2*e^2 - 6*a*b
^2*c^6*d*f^7*g^2*e^2 - 20*b^5*c^4*d*f^6*g^3*e^2 + 13*a*b^3*c^5*d*f^6*g^3*e^2 + 16*a^2*b*c^6*d*f^6*g^3*e^2 + 15
*b^6*c^3*d*f^5*g^4*e^2 - 48*a^2*b^2*c^5*d*f^5*g^4*e^2 - 12*a^3*c^6*d*f^5*g^4*e^2 - 6*b^7*c^2*d*f^4*g^5*e^2 - 1
5*a*b^5*c^3*d*f^4*g^5*e^2 + 51*a^2*b^3*c^4*d*f^4*g^5*e^2 + 42*a^3*b*c^5*d*f^4*g^5*e^2 + b^8*c*d*f^3*g^6*e^2 +
12*a*b^6*c^2*d*f^3*g^6*e^2 - 19*a^2*b^4*c^3*d*f^3*g^6*e^2 - 50*a^3*b^2*c^4*d*f^3*g^6*e^2 - 16*a^4*c^5*d*f^3*g^
6*e^2 - 3*a*b^7*c*d*f^2*g^7*e^2 - 3*a^2*b^5*c^2*d*f^2*g^7*e^2 + 27*a^3*b^3*c^3*d*f^2*g^7*e^2 + 24*a^4*b*c^4*d*
f^2*g^7*e^2 + 3*a^2*b^6*c*d*f*g^8*e^2 - 6*a^3*b^4*c^2*d*f*g^8*e^2 - 9*a^4*b^2*c^3*d*f*g^8*e^2 - 6*a^5*c^4*d*f*
g^8*e^2 - a^3*b^5*c*d*g^9*e^2 + 3*a^4*b^3*c^2*d*g^9*e^2 + a^5*b*c^3*d*g^9*e^2 - a*b*c^7*f^9*e^3 + 6*a*b^2*c^6*
f^8*g*e^3 - 6*a^2*c^7*f^8*g*e^3 - 15*a*b^3*c^5*f^7*g^2*e^3 + 24*a^2*b*c^6*f^7*g^2*e^3 + 20*a*b^4*c^4*f^6*g^3*e
^3 - 34*a^2*b^2*c^5*f^6*g^3*e^3 - 16*a^3*c^6*f^6*g^3*e^3 - 15*a*b^5*c^3*f^5*g^4*e^3 + 15*a^2*b^3*c^4*f^5*g^4*e
^3 + 54*a^3*b*c^5*f^5*g^4*e^3 + 6*a*b^6*c^2*f^4*g^5*e^3 + 9*a^2*b^4*c^3*f^4*g^5*e^3 - 66*a^3*b^2*c^4*f^4*g^5*e
^3 - 12*a^4*c^5*f^4*g^5*e^3 - a*b^7*c*f^3*g^6*e^3 - 11*a^2*b^5*c^2*f^3*g^6*e^3 + 31*a^3*b^3*c^3*f^3*g^6*e^3 +
32*a^4*b*c^4*f^3*g^6*e^3 + 3*a^2*b^6*c*f^2*g^7*e^3 - 30*a^4*b^2*c^3*f^2*g^7*e^3 - 3*a^3*b^5*c*f*g^8*e^3 + 9*a^
4*b^3*c^2*f*g^8*e^3 + 3*a^5*b*c^3*f*g^8*e^3 + a^4*b^4*c*g^9*e^3 - 4*a^5*b^2*c^2*g^9*e^3 + 2*a^6*c^3*g^9*e^3)*x
/(b^2*c^8*d^4*f^12 - 4*a*c^9*d^4*f^12 - 6*b^3*c^7*d^4*f^11*g + 24*a*b*c^8*d^4*f^11*g + 15*b^4*c^6*d^4*f^10*g^2
- 54*a*b^2*c^7*d^4*f^10*g^2 - 24*a^2*c^8*d^4*f^10*g^2 - 20*b^5*c^5*d^4*f^9*g^3 + 50*a*b^3*c^6*d^4*f^9*g^3 + 1
20*a^2*b*c^7*d^4*f^9*g^3 + 15*b^6*c^4*d^4*f^8*g^4 - 225*a^2*b^2*c^6*d^4*f^8*g^4 - 60*a^3*c^7*d^4*f^8*g^4 - 6*b
^7*c^3*d^4*f^7*g^5 - 36*a*b^5*c^4*d^4*f^7*g^5 + 180*a^2*b^3*c^5*d^4*f^7*g^5 + 240*a^3*b*c^6*d^4*f^7*g^5 + b^8*
c^2*d^4*f^6*g^6 + 26*a*b^6*c^3*d^4*f^6*g^6 - 30*a^2*b^4*c^4*d^4*f^6*g^6 - 340*a^3*b^2*c^5*d^4*f^6*g^6 - 80*a^4
*c^6*d^4*f^6*g^6 - 6*a*b^7*c^2*d^4*f^5*g^7 - 36*a^2*b^5*c^3*d^4*f^5*g^7 + 180*a^3*b^3*c^4*d^4*f^5*g^7 + 240*a^
4*b*c^5*d^4*f^5*g^7 + 15*a^2*b^6*c^2*d^4*f^4*g^8 - 225*a^4*b^2*c^4*d^4*f^4*g^8 - 60*a^5*c^5*d^4*f^4*g^8 - 20*a
^3*b^5*c^2*d^4*f^3*g^9 + 50*a^4*b^3*c^3*d^4*f^3*g^9 + 120*a^5*b*c^4*d^4*f^3*g^9 + 15*a^4*b^4*c^2*d^4*f^2*g^10
- 54*a^5*b^2*c^3*d^4*f^2*g^10 - 24*a^6*c^4*d^4*f^2*g^10 - 6*a^5*b^3*c^2*d^4*f*g^11 + 24*a^6*b*c^3*d^4*f*g^11 +
a^6*b^2*c^2*d^4*g^12 - 4*a^7*c^3*d^4*g^12 - 2*b^3*c^7*d^3*f^12*e + 8*a*b*c^8*d^3*f^12*e + 12*b^4*c^6*d^3*f^11
*g*e - 48*a*b^2*c^7*d^3*f^11*g*e - 30*b^5*c^5*d^3*f^10*g^2*e + 108*a*b^3*c^6*d^3*f^10*g^2*e + 48*a^2*b*c^7*d^3
*f^10*g^2*e + 40*b^6*c^4*d^3*f^9*g^3*e - 100*a*b^4*c^5*d^3*f^9*g^3*e - 240*a^2*b^2*c^6*d^3*f^9*g^3*e - 30*b^7*
c^3*d^3*f^8*g^4*e + 450*a^2*b^3*c^5*d^3*f^8*g^4*e + 120*a^3*b*c^6*d^3*f^8*g^4*e + 12*b^8*c^2*d^3*f^7*g^5*e + 7
2*a*b^6*c^3*d^3*f^7*g^5*e - 360*a^2*b^4*c^4*d^3*f^7*g^5*e - 480*a^3*b^2*c^5*d^3*f^7*g^5*e - 2*b^9*c*d^3*f^6*g^
6*e - 52*a*b^7*c^2*d^3*f^6*g^6*e + 60*a^2*b^5*c^3*d^3*f^6*g^6*e + 680*a^3*b^3*c^4*d^3*f^6*g^6*e + 160*a^4*b*c^
5*d^3*f^6*g^6*e + 12*a*b^8*c*d^3*f^5*g^7*e + 72*a^2*b^6*c^2*d^3*f^5*g^7*e - 360*a^3*b^4*c^3*d^3*f^5*g^7*e - 48
0*a^4*b^2*c^4*d^3*f^5*g^7*e - 30*a^2*b^7*c*d^3*f^4*g^8*e + 450*a^4*b^3*c^3*d^3*f^4*g^8*e + 120*a^5*b*c^4*d^3*f
^4*g^8*e + 40*a^3*b^6*c*d^3*f^3*g^9*e - 100*a^4*b^4*c^2*d^3*f^3*g^9*e - 240*a^5*b^2*c^3*d^3*f^3*g^9*e - 30*a^4
*b^5*c*d^3*f^2*g^10*e + 108*a^5*b^3*c^2*d^3*f^2*g^10*e + 48*a^6*b*c^3*d^3*f^2*g^10*e + 12*a^5*b^4*c*d^3*f*g^11
*e - 48*a^6*b^2*c^2*d^3*f*g^11*e - 2*a^6*b^3*c*d^3*g^12*e + 8*a^7*b*c^2*d^3*g^12*e + b^4*c^6*d^2*f^12*e^2 - 2*
a*b^2*c^7*d^2*f^12*e^2 - 8*a^2*c^8*d^2*f^12*e^2 - 6*b^5*c^5*d^2*f^11*g*e^2 + 12*a*b^3*c^6*d^2*f^11*g*e^2 + 48*
a^2*b*c^7*d^2*f^11*g*e^2 + 15*b^6*c^4*d^2*f^10*g^2*e^2 - 24*a*b^4*c^5*d^2*f^10*g^2*e^2 - 132*a^2*b^2*c^6*d^2*f
^10*g^2*e^2 - 48*a^3*c^7*d^2*f^10*g^2*e^2 - 20*b^7*c^3*d^2*f^9*g^3*e^2 + 10*a*b^5*c^4*d^2*f^9*g^3*e^2 + 220*a^
2*b^3*c^5*d^2*f^9*g^3*e^2 + 240*a^3*b*c^6*d^2*f^9*g^3*e^2 + 15*b^8*c^2*d^2*f^8*g^4*e^2 + 30*a*b^6*c^3*d^2*f^8*
g^4*e^2 - 225*a^2*b^4*c^4*d^2*f^8*g^4*e^2 - 510*a^3*b^2*c^5*d^2*f^8*g^4*e^2 - 120*a^4*c^6*d^2*f^8*g^4*e^2 - 6*
b^9*c*d^2*f^7*g^5*e^2 - 48*a*b^7*c^2*d^2*f^7*g^5*e^2 + 108*a^2*b^5*c^3*d^2*f^7*g^5*e^2 + 600*a^3*b^3*c^4*d^2*f
^7*g^5*e^2 + 480*a^4*b*c^5*d^2*f^7*g^5*e^2 + b^10*d^2*f^6*g^6*e^2 + 28*a*b^8*c*d^2*f^6*g^6*e^2 + 22*a^2*b^6*c^
2*d^2*f^6*g^6*e^2 - 400*a^3*b^4*c^3*d^2*f^6*g^6*e^2 - 760*a^4*b^2*c^4*d^2*f^6*g^6*e^2 - 160*a^5*c^5*d^2*f^6*g^
6*e^2 - 6*a*b^9*d^2*f^5*g^7*e^2 - 48*a^2*b^7*c*d^2*f^5*g^7*e^2 + 108*a^3*b^5*c^2*d^2*f^5*g^7*e^2 + 600*a^4*b^3
*c^3*d^2*f^5*g^7*e^2 + 480*a^5*b*c^4*d^2*f^5*g^7*e^2 + 15*a^2*b^8*d^2*f^4*g^8*e^2 + 30*a^3*b^6*c*d^2*f^4*g^8*e
^2 - 225*a^4*b^4*c^2*d^2*f^4*g^8*e^2 - 510*a^5*b^2*c^3*d^2*f^4*g^8*e^2 - 120*a^6*c^4*d^2*f^4*g^8*e^2 - 20*a^3*
b^7*d^2*f^3*g^9*e^2 + 10*a^4*b^5*c*d^2*f^3*g^9*e^2 + 220*a^5*b^3*c^2*d^2*f^3*g^9*e^2 + 240*a^6*b*c^3*d^2*f^3*g
^9*e^2 + 15*a^4*b^6*d^2*f^2*g^10*e^2 - 24*a^5*b^4*c*d^2*f^2*g^10*e^2 - 132*a^6*b^2*c^2*d^2*f^2*g^10*e^2 - 48*a
^7*c^3*d^2*f^2*g^10*e^2 - 6*a^5*b^5*d^2*f*g^11*e^2 + 12*a^6*b^3*c*d^2*f*g^11*e^2 + 48*a^7*b*c^2*d^2*f*g^11*e^2
+ a^6*b^4*d^2*g^12*e^2 - 2*a^7*b^2*c*d^2*g^12*e^2 - 8*a^8*c^2*d^2*g^12*e^2 - 2*a*b^3*c^6*d*f^12*e^3 + 8*a^2*b
*c^7*d*f^12*e^3 + 12*a*b^4*c^5*d*f^11*g*e^3 - 48*a^2*b^2*c^6*d*f^11*g*e^3 - 30*a*b^5*c^4*d*f^10*g^2*e^3 + 108*
a^2*b^3*c^5*d*f^10*g^2*e^3 + 48*a^3*b*c^6*d*f^10*g^2*e^3 + 40*a*b^6*c^3*d*f^9*g^3*e^3 - 100*a^2*b^4*c^4*d*f^9*
g^3*e^3 - 240*a^3*b^2*c^5*d*f^9*g^3*e^3 - 30*a*b^7*c^2*d*f^8*g^4*e^3 + 450*a^3*b^3*c^4*d*f^8*g^4*e^3 + 120*a^4
*b*c^5*d*f^8*g^4*e^3 + 12*a*b^8*c*d*f^7*g^5*e^3 + 72*a^2*b^6*c^2*d*f^7*g^5*e^3 - 360*a^3*b^4*c^3*d*f^7*g^5*e^3
- 480*a^4*b^2*c^4*d*f^7*g^5*e^3 - 2*a*b^9*d*f^6*g^6*e^3 - 52*a^2*b^7*c*d*f^6*g^6*e^3 + 60*a^3*b^5*c^2*d*f^6*g
^6*e^3 + 680*a^4*b^3*c^3*d*f^6*g^6*e^3 + 160*a^5*b*c^4*d*f^6*g^6*e^3 + 12*a^2*b^8*d*f^5*g^7*e^3 + 72*a^3*b^6*c
*d*f^5*g^7*e^3 - 360*a^4*b^4*c^2*d*f^5*g^7*e^3 - 480*a^5*b^2*c^3*d*f^5*g^7*e^3 - 30*a^3*b^7*d*f^4*g^8*e^3 + 45
0*a^5*b^3*c^2*d*f^4*g^8*e^3 + 120*a^6*b*c^3*d*f^4*g^8*e^3 + 40*a^4*b^6*d*f^3*g^9*e^3 - 100*a^5*b^4*c*d*f^3*g^9
*e^3 - 240*a^6*b^2*c^2*d*f^3*g^9*e^3 - 30*a^5*b^5*d*f^2*g^10*e^3 + 108*a^6*b^3*c*d*f^2*g^10*e^3 + 48*a^7*b*c^2
*d*f^2*g^10*e^3 + 12*a^6*b^4*d*f*g^11*e^3 - 48*a^7*b^2*c*d*f*g^11*e^3 - 2*a^7*b^3*d*g^12*e^3 + 8*a^8*b*c*d*g^1
2*e^3 + a^2*b^2*c^6*f^12*e^4 - 4*a^3*c^7*f^12*e^4 - 6*a^2*b^3*c^5*f^11*g*e^4 + 24*a^3*b*c^6*f^11*g*e^4 + 15*a^
2*b^4*c^4*f^10*g^2*e^4 - 54*a^3*b^2*c^5*f^10*g^2*e^4 - 24*a^4*c^6*f^10*g^2*e^4 - 20*a^2*b^5*c^3*f^9*g^3*e^4 +
50*a^3*b^3*c^4*f^9*g^3*e^4 + 120*a^4*b*c^5*f^9*g^3*e^4 + 15*a^2*b^6*c^2*f^8*g^4*e^4 - 225*a^4*b^2*c^4*f^8*g^4*
e^4 - 60*a^5*c^5*f^8*g^4*e^4 - 6*a^2*b^7*c*f^7*g^5*e^4 - 36*a^3*b^5*c^2*f^7*g^5*e^4 + 180*a^4*b^3*c^3*f^7*g^5*
e^4 + 240*a^5*b*c^4*f^7*g^5*e^4 + a^2*b^8*f^6*g^6*e^4 + 26*a^3*b^6*c*f^6*g^6*e^4 - 30*a^4*b^4*c^2*f^6*g^6*e^4
- 340*a^5*b^2*c^3*f^6*g^6*e^4 - 80*a^6*c^4*f^6*g^6*e^4 - 6*a^3*b^7*f^5*g^7*e^4 - 36*a^4*b^5*c*f^5*g^7*e^4 + 18
0*a^5*b^3*c^2*f^5*g^7*e^4 + 240*a^6*b*c^3*f^5*g^7*e^4 + 15*a^4*b^6*f^4*g^8*e^4 - 225*a^6*b^2*c^2*f^4*g^8*e^4 -
60*a^7*c^3*f^4*g^8*e^4 - 20*a^5*b^5*f^3*g^9*e^4 + 50*a^6*b^3*c*f^3*g^9*e^4 + 120*a^7*b*c^2*f^3*g^9*e^4 + 15*a
^6*b^4*f^2*g^10*e^4 - 54*a^7*b^2*c*f^2*g^10*e^4 - 24*a^8*c^2*f^2*g^10*e^4 - 6*a^7*b^3*f*g^11*e^4 + 24*a^8*b*c*
f*g^11*e^4 + a^8*b^2*g^12*e^4 - 4*a^9*c*g^12*e^4) + (b*c^8*d^3*f^9 - 6*b^2*c^7*d^3*f^8*g + 6*a*c^8*d^3*f^8*g +
15*b^3*c^6*d^3*f^7*g^2 - 24*a*b*c^7*d^3*f^7*g^2 - 20*b^4*c^5*d^3*f^6*g^3 + 34*a*b^2*c^6*d^3*f^6*g^3 + 16*a^2*
c^7*d^3*f^6*g^3 + 15*b^5*c^4*d^3*f^5*g^4 - 15*a*b^3*c^5*d^3*f^5*g^4 - 54*a^2*b*c^6*d^3*f^5*g^4 - 6*b^6*c^3*d^3
*f^4*g^5 - 9*a*b^4*c^4*d^3*f^4*g^5 + 66*a^2*b^2*c^5*d^3*f^4*g^5 + 12*a^3*c^6*d^3*f^4*g^5 + b^7*c^2*d^3*f^3*g^6
+ 11*a*b^5*c^3*d^3*f^3*g^6 - 31*a^2*b^3*c^4*d^3*f^3*g^6 - 32*a^3*b*c^5*d^3*f^3*g^6 - 3*a*b^6*c^2*d^3*f^2*g^7
+ 30*a^3*b^2*c^4*d^3*f^2*g^7 + 3*a^2*b^5*c^2*d^3*f*g^8 - 9*a^3*b^3*c^3*d^3*f*g^8 - 3*a^4*b*c^4*d^3*f*g^8 - a^3
*b^4*c^2*d^3*g^9 + 4*a^4*b^2*c^3*d^3*g^9 - 2*a^5*c^4*d^3*g^9 - 2*b^2*c^7*d^2*f^9*e + 2*a*c^8*d^2*f^9*e + 12*b^
3*c^6*d^2*f^8*g*e - 21*a*b*c^7*d^2*f^8*g*e - 30*b^4*c^5*d^2*f^7*g^2*e + 66*a*b^2*c^6*d^2*f^7*g^2*e + 40*b^5*c^
4*d^2*f^6*g^3*e - 89*a*b^3*c^5*d^2*f^6*g^3*e - 32*a^2*b*c^6*d^2*f^6*g^3*e - 30*b^6*c^3*d^2*f^5*g^4*e + 45*a*b^
4*c^4*d^2*f^5*g^4*e + 114*a^2*b^2*c^5*d^2*f^5*g^4*e - 12*a^3*c^6*d^2*f^5*g^4*e + 12*b^7*c^2*d^2*f^4*g^5*e + 12
*a*b^5*c^3*d^2*f^4*g^5*e - 147*a^2*b^3*c^4*d^2*f^4*g^5*e + 6*a^3*b*c^5*d^2*f^4*g^5*e - 2*b^8*c*d^2*f^3*g^6*e -
21*a*b^6*c^2*d^2*f^3*g^6*e + 74*a^2*b^4*c^3*d^2*f^3*g^6*e + 46*a^3*b^2*c^4*d^2*f^3*g^6*e - 16*a^4*c^5*d^2*f^3
*g^6*e + 6*a*b^7*c*d^2*f^2*g^7*e - 3*a^2*b^5*c^2*d^2*f^2*g^7*e - 63*a^3*b^3*c^3*d^2*f^2*g^7*e + 24*a^4*b*c^4*d
^2*f^2*g^7*e - 6*a^2*b^6*c*d^2*f*g^8*e + 21*a^3*b^4*c^2*d^2*f*g^8*e - 6*a^5*c^4*d^2*f*g^8*e + 2*a^3*b^5*c*d^2*
g^9*e - 9*a^4*b^3*c^2*d^2*g^9*e + 7*a^5*b*c^3*d^2*g^9*e + b^3*c^6*d*f^9*e^2 - a*b*c^7*d*f^9*e^2 - 6*b^4*c^5*d*
f^8*g*e^2 + 9*a*b^2*c^6*d*f^8*g*e^2 + 6*a^2*c^7*d*f^8*g*e^2 + 15*b^5*c^4*d*f^7*g^2*e^2 - 27*a*b^3*c^5*d*f^7*g^
2*e^2 - 24*a^2*b*c^6*d*f^7*g^2*e^2 - 20*b^6*c^3*d*f^6*g^3*e^2 + 35*a*b^4*c^4*d*f^6*g^3*e^2 + 50*a^2*b^2*c^5*d*
f^6*g^3*e^2 + 16*a^3*c^6*d*f^6*g^3*e^2 + 15*b^7*c^2*d*f^5*g^4*e^2 - 15*a*b^5*c^3*d*f^5*g^4*e^2 - 75*a^2*b^3*c^
4*d*f^5*g^4*e^2 - 42*a^3*b*c^5*d*f^5*g^4*e^2 - 6*b^8*c*d*f^4*g^5*e^2 - 9*a*b^6*c^2*d*f^4*g^5*e^2 + 72*a^2*b^4*
c^3*d*f^4*g^5*e^2 + 48*a^3*b^2*c^4*d*f^4*g^5*e^2 + 12*a^4*c^5*d*f^4*g^5*e^2 + b^9*d*f^3*g^6*e^2 + 11*a*b^7*c*d
*f^3*g^6*e^2 - 32*a^2*b^5*c^2*d*f^3*g^6*e^2 - 45*a^3*b^3*c^3*d*f^3*g^6*e^2 - 16*a^4*b*c^4*d*f^3*g^6*e^2 - 3*a*
b^8*d*f^2*g^7*e^2 + 33*a^3*b^4*c^2*d*f^2*g^7*e^2 + 6*a^4*b^2*c^3*d*f^2*g^7*e^2 + 3*a^2*b^7*d*f*g^8*e^2 - 9*a^3
*b^5*c*d*f*g^8*e^2 - 6*a^4*b^3*c^2*d*f*g^8*e^2 + 3*a^5*b*c^3*d*f*g^8*e^2 - a^3*b^6*d*g^9*e^2 + 4*a^4*b^4*c*d*g
^9*e^2 - a^5*b^2*c^2*d*g^9*e^2 - 2*a^6*c^3*d*g^9*e^2 - a*b^2*c^6*f^9*e^3 + 2*a^2*c^7*f^9*e^3 + 6*a*b^3*c^5*f^8
*g*e^3 - 15*a^2*b*c^6*f^8*g*e^3 - 15*a*b^4*c^4*f^7*g^2*e^3 + 42*a^2*b^2*c^5*f^7*g^2*e^3 + 20*a*b^5*c^3*f^6*g^3
*e^3 - 55*a^2*b^3*c^4*f^6*g^3*e^3 - 16*a^3*b*c^5*f^6*g^3*e^3 - 15*a*b^6*c^2*f^5*g^4*e^3 + 30*a^2*b^4*c^3*f^5*g
^4*e^3 + 60*a^3*b^2*c^4*f^5*g^4*e^3 - 12*a^4*c^5*f^5*g^4*e^3 + 6*a*b^7*c*f^4*g^5*e^3 + 3*a^2*b^5*c^2*f^4*g^5*e
^3 - 81*a^3*b^3*c^3*f^4*g^5*e^3 + 18*a^4*b*c^4*f^4*g^5*e^3 - a*b^8*f^3*g^6*e^3 - 10*a^2*b^6*c*f^3*g^6*e^3 + 43
*a^3*b^4*c^2*f^3*g^6*e^3 + 14*a^4*b^2*c^3*f^3*g^6*e^3 - 16*a^5*c^4*f^3*g^6*e^3 + 3*a^2*b^7*f^2*g^7*e^3 - 3*a^3
*b^5*c*f^2*g^7*e^3 - 33*a^4*b^3*c^2*f^2*g^7*e^3 + 24*a^5*b*c^3*f^2*g^7*e^3 - 3*a^3*b^6*f*g^8*e^3 + 12*a^4*b^4*
c*f*g^8*e^3 - 3*a^5*b^2*c^2*f*g^8*e^3 - 6*a^6*c^3*f*g^8*e^3 + a^4*b^5*g^9*e^3 - 5*a^5*b^3*c*g^9*e^3 + 5*a^6*b*
c^2*g^9*e^3)/(b^2*c^8*d^4*f^12 - 4*a*c^9*d^4*f^12 - 6*b^3*c^7*d^4*f^11*g + 24*a*b*c^8*d^4*f^11*g + 15*b^4*c^6*
d^4*f^10*g^2 - 54*a*b^2*c^7*d^4*f^10*g^2 - 24*a^2*c^8*d^4*f^10*g^2 - 20*b^5*c^5*d^4*f^9*g^3 + 50*a*b^3*c^6*d^4
*f^9*g^3 + 120*a^2*b*c^7*d^4*f^9*g^3 + 15*b^6*c^4*d^4*f^8*g^4 - 225*a^2*b^2*c^6*d^4*f^8*g^4 - 60*a^3*c^7*d^4*f
^8*g^4 - 6*b^7*c^3*d^4*f^7*g^5 - 36*a*b^5*c^4*d^4*f^7*g^5 + 180*a^2*b^3*c^5*d^4*f^7*g^5 + 240*a^3*b*c^6*d^4*f^
7*g^5 + b^8*c^2*d^4*f^6*g^6 + 26*a*b^6*c^3*d^4*f^6*g^6 - 30*a^2*b^4*c^4*d^4*f^6*g^6 - 340*a^3*b^2*c^5*d^4*f^6*
g^6 - 80*a^4*c^6*d^4*f^6*g^6 - 6*a*b^7*c^2*d^4*f^5*g^7 - 36*a^2*b^5*c^3*d^4*f^5*g^7 + 180*a^3*b^3*c^4*d^4*f^5*
g^7 + 240*a^4*b*c^5*d^4*f^5*g^7 + 15*a^2*b^6*c^2*d^4*f^4*g^8 - 225*a^4*b^2*c^4*d^4*f^4*g^8 - 60*a^5*c^5*d^4*f^
4*g^8 - 20*a^3*b^5*c^2*d^4*f^3*g^9 + 50*a^4*b^3*c^3*d^4*f^3*g^9 + 120*a^5*b*c^4*d^4*f^3*g^9 + 15*a^4*b^4*c^2*d
^4*f^2*g^10 - 54*a^5*b^2*c^3*d^4*f^2*g^10 - 24*a^6*c^4*d^4*f^2*g^10 - 6*a^5*b^3*c^2*d^4*f*g^11 + 24*a^6*b*c^3*
d^4*f*g^11 + a^6*b^2*c^2*d^4*g^12 - 4*a^7*c^3*d^4*g^12 - 2*b^3*c^7*d^3*f^12*e + 8*a*b*c^8*d^3*f^12*e + 12*b^4*
c^6*d^3*f^11*g*e - 48*a*b^2*c^7*d^3*f^11*g*e - 30*b^5*c^5*d^3*f^10*g^2*e + 108*a*b^3*c^6*d^3*f^10*g^2*e + 48*a
^2*b*c^7*d^3*f^10*g^2*e + 40*b^6*c^4*d^3*f^9*g^3*e - 100*a*b^4*c^5*d^3*f^9*g^3*e - 240*a^2*b^2*c^6*d^3*f^9*g^3
*e - 30*b^7*c^3*d^3*f^8*g^4*e + 450*a^2*b^3*c^5*d^3*f^8*g^4*e + 120*a^3*b*c^6*d^3*f^8*g^4*e + 12*b^8*c^2*d^3*f
^7*g^5*e + 72*a*b^6*c^3*d^3*f^7*g^5*e - 360*a^2*b^4*c^4*d^3*f^7*g^5*e - 480*a^3*b^2*c^5*d^3*f^7*g^5*e - 2*b^9*
c*d^3*f^6*g^6*e - 52*a*b^7*c^2*d^3*f^6*g^6*e + 60*a^2*b^5*c^3*d^3*f^6*g^6*e + 680*a^3*b^3*c^4*d^3*f^6*g^6*e +
160*a^4*b*c^5*d^3*f^6*g^6*e + 12*a*b^8*c*d^3*f^5*g^7*e + 72*a^2*b^6*c^2*d^3*f^5*g^7*e - 360*a^3*b^4*c^3*d^3*f^
5*g^7*e - 480*a^4*b^2*c^4*d^3*f^5*g^7*e - 30*a^2*b^7*c*d^3*f^4*g^8*e + 450*a^4*b^3*c^3*d^3*f^4*g^8*e + 120*a^5
*b*c^4*d^3*f^4*g^8*e + 40*a^3*b^6*c*d^3*f^3*g^9*e - 100*a^4*b^4*c^2*d^3*f^3*g^9*e - 240*a^5*b^2*c^3*d^3*f^3*g^
9*e - 30*a^4*b^5*c*d^3*f^2*g^10*e + 108*a^5*b^3*c^2*d^3*f^2*g^10*e + 48*a^6*b*c^3*d^3*f^2*g^10*e + 12*a^5*b^4*
c*d^3*f*g^11*e - 48*a^6*b^2*c^2*d^3*f*g^11*e - 2*a^6*b^3*c*d^3*g^12*e + 8*a^7*b*c^2*d^3*g^12*e + b^4*c^6*d^2*f
^12*e^2 - 2*a*b^2*c^7*d^2*f^12*e^2 - 8*a^2*c^8*d^2*f^12*e^2 - 6*b^5*c^5*d^2*f^11*g*e^2 + 12*a*b^3*c^6*d^2*f^11
*g*e^2 + 48*a^2*b*c^7*d^2*f^11*g*e^2 + 15*b^6*c^4*d^2*f^10*g^2*e^2 - 24*a*b^4*c^5*d^2*f^10*g^2*e^2 - 132*a^2*b
^2*c^6*d^2*f^10*g^2*e^2 - 48*a^3*c^7*d^2*f^10*g^2*e^2 - 20*b^7*c^3*d^2*f^9*g^3*e^2 + 10*a*b^5*c^4*d^2*f^9*g^3*
e^2 + 220*a^2*b^3*c^5*d^2*f^9*g^3*e^2 + 240*a^3*b*c^6*d^2*f^9*g^3*e^2 + 15*b^8*c^2*d^2*f^8*g^4*e^2 + 30*a*b^6*
c^3*d^2*f^8*g^4*e^2 - 225*a^2*b^4*c^4*d^2*f^8*g^4*e^2 - 510*a^3*b^2*c^5*d^2*f^8*g^4*e^2 - 120*a^4*c^6*d^2*f^8*
g^4*e^2 - 6*b^9*c*d^2*f^7*g^5*e^2 - 48*a*b^7*c^2*d^2*f^7*g^5*e^2 + 108*a^2*b^5*c^3*d^2*f^7*g^5*e^2 + 600*a^3*b
^3*c^4*d^2*f^7*g^5*e^2 + 480*a^4*b*c^5*d^2*f^7*g^5*e^2 + b^10*d^2*f^6*g^6*e^2 + 28*a*b^8*c*d^2*f^6*g^6*e^2 + 2
2*a^2*b^6*c^2*d^2*f^6*g^6*e^2 - 400*a^3*b^4*c^3*d^2*f^6*g^6*e^2 - 760*a^4*b^2*c^4*d^2*f^6*g^6*e^2 - 160*a^5*c^
5*d^2*f^6*g^6*e^2 - 6*a*b^9*d^2*f^5*g^7*e^2 - 48*a^2*b^7*c*d^2*f^5*g^7*e^2 + 108*a^3*b^5*c^2*d^2*f^5*g^7*e^2 +
600*a^4*b^3*c^3*d^2*f^5*g^7*e^2 + 480*a^5*b*c^4*d^2*f^5*g^7*e^2 + 15*a^2*b^8*d^2*f^4*g^8*e^2 + 30*a^3*b^6*c*d
^2*f^4*g^8*e^2 - 225*a^4*b^4*c^2*d^2*f^4*g^8*e^2 - 510*a^5*b^2*c^3*d^2*f^4*g^8*e^2 - 120*a^6*c^4*d^2*f^4*g^8*e
^2 - 20*a^3*b^7*d^2*f^3*g^9*e^2 + 10*a^4*b^5*c*d^2*f^3*g^9*e^2 + 220*a^5*b^3*c^2*d^2*f^3*g^9*e^2 + 240*a^6*b*c
^3*d^2*f^3*g^9*e^2 + 15*a^4*b^6*d^2*f^2*g^10*e^2 - 24*a^5*b^4*c*d^2*f^2*g^10*e^2 - 132*a^6*b^2*c^2*d^2*f^2*g^1
0*e^2 - 48*a^7*c^3*d^2*f^2*g^10*e^2 - 6*a^5*b^5*d^2*f*g^11*e^2 + 12*a^6*b^3*c*d^2*f*g^11*e^2 + 48*a^7*b*c^2*d^
2*f*g^11*e^2 + a^6*b^4*d^2*g^12*e^2 - 2*a^7*b^2*c*d^2*g^12*e^2 - 8*a^8*c^2*d^2*g^12*e^2 - 2*a*b^3*c^6*d*f^12*e
^3 + 8*a^2*b*c^7*d*f^12*e^3 + 12*a*b^4*c^5*d*f^11*g*e^3 - 48*a^2*b^2*c^6*d*f^11*g*e^3 - 30*a*b^5*c^4*d*f^10*g^
2*e^3 + 108*a^2*b^3*c^5*d*f^10*g^2*e^3 + 48*a^3*b*c^6*d*f^10*g^2*e^3 + 40*a*b^6*c^3*d*f^9*g^3*e^3 - 100*a^2*b^
4*c^4*d*f^9*g^3*e^3 - 240*a^3*b^2*c^5*d*f^9*g^3*e^3 - 30*a*b^7*c^2*d*f^8*g^4*e^3 + 450*a^3*b^3*c^4*d*f^8*g^4*e
^3 + 120*a^4*b*c^5*d*f^8*g^4*e^3 + 12*a*b^8*c*d*f^7*g^5*e^3 + 72*a^2*b^6*c^2*d*f^7*g^5*e^3 - 360*a^3*b^4*c^3*d
*f^7*g^5*e^3 - 480*a^4*b^2*c^4*d*f^7*g^5*e^3 - 2*a*b^9*d*f^6*g^6*e^3 - 52*a^2*b^7*c*d*f^6*g^6*e^3 + 60*a^3*b^5
*c^2*d*f^6*g^6*e^3 + 680*a^4*b^3*c^3*d*f^6*g^6*e^3 + 160*a^5*b*c^4*d*f^6*g^6*e^3 + 12*a^2*b^8*d*f^5*g^7*e^3 +
72*a^3*b^6*c*d*f^5*g^7*e^3 - 360*a^4*b^4*c^2*d*f^5*g^7*e^3 - 480*a^5*b^2*c^3*d*f^5*g^7*e^3 - 30*a^3*b^7*d*f^4*
g^8*e^3 + 450*a^5*b^3*c^2*d*f^4*g^8*e^3 + 120*a^6*b*c^3*d*f^4*g^8*e^3 + 40*a^4*b^6*d*f^3*g^9*e^3 - 100*a^5*b^4
*c*d*f^3*g^9*e^3 - 240*a^6*b^2*c^2*d*f^3*g^9*e^3 - 30*a^5*b^5*d*f^2*g^10*e^3 + 108*a^6*b^3*c*d*f^2*g^10*e^3 +
48*a^7*b*c^2*d*f^2*g^10*e^3 + 12*a^6*b^4*d*f*g^11*e^3 - 48*a^7*b^2*c*d*f*g^11*e^3 - 2*a^7*b^3*d*g^12*e^3 + 8*a
^8*b*c*d*g^12*e^3 + a^2*b^2*c^6*f^12*e^4 - 4*a^3*c^7*f^12*e^4 - 6*a^2*b^3*c^5*f^11*g*e^4 + 24*a^3*b*c^6*f^11*g
*e^4 + 15*a^2*b^4*c^4*f^10*g^2*e^4 - 54*a^3*b^2*c^5*f^10*g^2*e^4 - 24*a^4*c^6*f^10*g^2*e^4 - 20*a^2*b^5*c^3*f^
9*g^3*e^4 + 50*a^3*b^3*c^4*f^9*g^3*e^4 + 120*a^4*b*c^5*f^9*g^3*e^4 + 15*a^2*b^6*c^2*f^8*g^4*e^4 - 225*a^4*b^2*
c^4*f^8*g^4*e^4 - 60*a^5*c^5*f^8*g^4*e^4 - 6*a^2*b^7*c*f^7*g^5*e^4 - 36*a^3*b^5*c^2*f^7*g^5*e^4 + 180*a^4*b^3*
c^3*f^7*g^5*e^4 + 240*a^5*b*c^4*f^7*g^5*e^4 + a^2*b^8*f^6*g^6*e^4 + 26*a^3*b^6*c*f^6*g^6*e^4 - 30*a^4*b^4*c^2*
f^6*g^6*e^4 - 340*a^5*b^2*c^3*f^6*g^6*e^4 - 80*a^6*c^4*f^6*g^6*e^4 - 6*a^3*b^7*f^5*g^7*e^4 - 36*a^4*b^5*c*f^5*
g^7*e^4 + 180*a^5*b^3*c^2*f^5*g^7*e^4 + 240*a^6*b*c^3*f^5*g^7*e^4 + 15*a^4*b^6*f^4*g^8*e^4 - 225*a^6*b^2*c^2*f
^4*g^8*e^4 - 60*a^7*c^3*f^4*g^8*e^4 - 20*a^5*b^5*f^3*g^9*e^4 + 50*a^6*b^3*c*f^3*g^9*e^4 + 120*a^7*b*c^2*f^3*g^
9*e^4 + 15*a^6*b^4*f^2*g^10*e^4 - 54*a^7*b^2*c*f^2*g^10*e^4 - 24*a^8*c^2*f^2*g^10*e^4 - 6*a^7*b^3*f*g^11*e^4 +
24*a^8*b*c*f*g^11*e^4 + a^8*b^2*g^12*e^4 - 4*a^9*c*g^12*e^4))/sqrt(c*x^2 + b*x + a) + 1/4*(48*c^2*d^2*f^2*g^5
- 48*b*c*d^2*f*g^6 + 15*b^2*d^2*g^7 - 12*a*c*d^2*g^7 - 120*c^2*d*f^3*g^4*e + 132*b*c*d*f^2*g^5*e - 42*b^2*d*f
*g^6*e + 12*a*b*d*g^7*e + 80*c^2*f^4*g^3*e^2 - 100*b*c*f^3*g^4*e^2 + 35*b^2*f^2*g^5*e^2 + 28*a*c*f^2*g^5*e^2 -
28*a*b*f*g^6*e^2 + 8*a^2*g^7*e^2)*arctan(-((sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*g + sqrt(c)*f)/sqrt(-c*f^2 + b
*f*g - a*g^2))/((c^3*d^3*f^6*g^3 - 3*b*c^2*d^3*f^5*g^4 + 3*b^2*c*d^3*f^4*g^5 + 3*a*c^2*d^3*f^4*g^5 - b^3*d^3*f
^3*g^6 - 6*a*b*c*d^3*f^3*g^6 + 3*a*b^2*d^3*f^2*g^7 + 3*a^2*c*d^3*f^2*g^7 - 3*a^2*b*d^3*f*g^8 + a^3*d^3*g^9 - 3
*c^3*d^2*f^7*g^2*e + 9*b*c^2*d^2*f^6*g^3*e - 9*b^2*c*d^2*f^5*g^4*e - 9*a*c^2*d^2*f^5*g^4*e + 3*b^3*d^2*f^4*g^5
*e + 18*a*b*c*d^2*f^4*g^5*e - 9*a*b^2*d^2*f^3*g^6*e - 9*a^2*c*d^2*f^3*g^6*e + 9*a^2*b*d^2*f^2*g^7*e - 3*a^3*d^
2*f*g^8*e + 3*c^3*d*f^8*g*e^2 - 9*b*c^2*d*f^7*g^2*e^2 + 9*b^2*c*d*f^6*g^3*e^2 + 9*a*c^2*d*f^6*g^3*e^2 - 3*b^3*
d*f^5*g^4*e^2 - 18*a*b*c*d*f^5*g^4*e^2 + 9*a*b^2*d*f^4*g^5*e^2 + 9*a^2*c*d*f^4*g^5*e^2 - 9*a^2*b*d*f^3*g^6*e^2
+ 3*a^3*d*f^2*g^7*e^2 - c^3*f^9*e^3 + 3*b*c^2*f^8*g*e^3 - 3*b^2*c*f^7*g^2*e^3 - 3*a*c^2*f^7*g^2*e^3 + b^3*f^6
*g^3*e^3 + 6*a*b*c*f^6*g^3*e^3 - 3*a*b^2*f^5*g^4*e^3 - 3*a^2*c*f^5*g^4*e^3 + 3*a^2*b*f^4*g^5*e^3 - a^3*f^3*g^6
*e^3)*sqrt(-c*f^2 + b*f*g - a*g^2)) - 2*arctan(-((sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*e + sqrt(c)*d)/sqrt(-c*d^
2 + b*d*e - a*e^2))*e^5/((c*d^5*g^3 - 3*c*d^4*f*g^2*e - b*d^4*g^3*e + 3*c*d^3*f^2*g*e^2 + 3*b*d^3*f*g^2*e^2 +
a*d^3*g^3*e^2 - c*d^2*f^3*e^3 - 3*b*d^2*f^2*g*e^3 - 3*a*d^2*f*g^2*e^3 + b*d*f^3*e^4 + 3*a*d*f^2*g*e^4 - a*f^3*
e^5)*sqrt(-c*d^2 + b*d*e - a*e^2)) - 1/4*(24*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*c^2*d*f^2*g^5 - 24*(sqrt(c)
*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*b*c*d*f*g^6 + 7*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*b^2*d*g^7 - 4*(sqrt(c)*x -
sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a*c*d*g^7 - 32*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*c^2*f^3*g^4*e + 36*(sqrt(c)*x -
sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*b*c*f^2*g^5*e - 11*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*b^2*f*g^6*e - 4*(sqrt(c)*x
- sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a*c*f*g^6*e + 4*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^3*a*b*g^7*e + 56*(sqrt(c)*x - s
qrt(c*x^2 + b*x + a))^2*c^(5/2)*d*f^3*g^4 - 48*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*b*c^(3/2)*d*f^2*g^5 + 13*
(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*b^2*sqrt(c)*d*f*g^6 - 28*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a*c^(3/2)
*d*f*g^6 + 8*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a*b*sqrt(c)*d*g^7 - 72*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^
2*c^(5/2)*f^4*g^3*e + 68*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*b*c^(3/2)*f^3*g^4*e - 17*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^
2 + b*x + a))^2*b^2*sqrt(c)*f^2*g^5*e + 20*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a*c^(3/2)*f^2*g^5*e - 12*(sqr
t(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a*b*sqrt(c)*f*g^6*e + 8*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*a^2*sqrt(c)*g^
7*e + 56*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*b*c^2*d*f^3*g^4 - 44*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*b^2*c*d*
f^2*g^5 - 88*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a*c^2*d*f^2*g^5 + 9*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*b^3*d
*f*g^6 + 60*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a*b*c*d*f*g^6 - 9*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a*b^2*d*
g^7 - 4*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^2*c*d*g^7 - 72*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*b*c^2*f^4*g^3
*e + 64*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*b^2*c*f^3*g^4*e + 112*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a*c^2*f^
3*g^4*e - 13*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*b^3*f^2*g^5*e - 104*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a*b*c
*f^2*g^5*e + 17*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a*b^2*f*g^6*e + 28*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^2
*c*f*g^6*e - 4*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))*a^2*b*g^7*e + 14*b^2*c^(3/2)*d*f^3*g^4 - 7*b^3*sqrt(c)*d*f^
2*g^5 - 44*a*b*c^(3/2)*d*f^2*g^5 + 23*a*b^2*sqrt(c)*d*f*g^6 + 28*a^2*c^(3/2)*d*f*g^6 - 16*a^2*b*sqrt(c)*d*g^7
- 18*b^2*c^(3/2)*f^4*g^3*e + 11*b^3*sqrt(c)*f^3*g^4*e + 56*a*b*c^(3/2)*f^3*g^4*e - 39*a*b^2*sqrt(c)*f^2*g^5*e
- 36*a^2*c^(3/2)*f^2*g^5*e + 36*a^2*b*sqrt(c)*f*g^6*e - 8*a^3*sqrt(c)*g^7*e)/((c^3*d^2*f^6*g^2 - 3*b*c^2*d^2*f
^5*g^3 + 3*b^2*c*d^2*f^4*g^4 + 3*a*c^2*d^2*f^4*g^4 - b^3*d^2*f^3*g^5 - 6*a*b*c*d^2*f^3*g^5 + 3*a*b^2*d^2*f^2*g
^6 + 3*a^2*c*d^2*f^2*g^6 - 3*a^2*b*d^2*f*g^7 + a^3*d^2*g^8 - 2*c^3*d*f^7*g*e + 6*b*c^2*d*f^6*g^2*e - 6*b^2*c*d
*f^5*g^3*e - 6*a*c^2*d*f^5*g^3*e + 2*b^3*d*f^4*g^4*e + 12*a*b*c*d*f^4*g^4*e - 6*a*b^2*d*f^3*g^5*e - 6*a^2*c*d*
f^3*g^5*e + 6*a^2*b*d*f^2*g^6*e - 2*a^3*d*f*g^7*e + c^3*f^8*e^2 - 3*b*c^2*f^7*g*e^2 + 3*b^2*c*f^6*g^2*e^2 + 3*
a*c^2*f^6*g^2*e^2 - b^3*f^5*g^3*e^2 - 6*a*b*c*f^5*g^3*e^2 + 3*a*b^2*f^4*g^4*e^2 + 3*a^2*c*f^4*g^4*e^2 - 3*a^2*
b*f^3*g^5*e^2 + a^3*f^2*g^6*e^2)*((sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x + a))^2*g + 2*(sqrt(c)*x - sqrt(c*x^2 + b*x +
a))*sqrt(c)*f + b*f - a*g)^2)